阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．【解析】由分母为，可设则∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1。∴。这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为8．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
【解析】
由分母为

，可设

则

∵对应任意x，上述等式均成立，∴

，∴a=2，b=1。
∴

。
这样，分式

被拆分成了一个整式

与一个分式

的和．
解答：
（1）将分式

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明

的最小值为8．

见解析

（1）由分母为

，可设

，
则

。
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴

，解得

。
∴

。
这样，分式

被拆分成了一个整式

与一个分式

的和。
（2）由

知，
对于

，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即

的最小值为8（1）由分母为

，可设

，按照题意，求出a和b的值，即可把分式

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。
（2）对于

，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出

的最小值。

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