如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标: 、；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一，三象限的角平分线的对称点的坐标为 .试题及答案-解答题-云返教育

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如图，在平面直角坐标系中，函数

的图象

是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线

的对称点

的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线

的对称点

、

的位置，并写出它们的坐标:

、

　；
归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一，三象限的角平分线

的对称点

的坐标为　 .

试题解答

见解析

（1）根据对称轴为第一、三象限的角平分线以及轴对称的作图，结合图形易得出B′、C′两点坐标为B′(3,5)、C′(5,-2).
（2）由点A的结论，并与B、C两点坐标进行比较，得出一般规律：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（n，m）。
试题解析：
实验探究：B′、C′的位置如下图所示.B′、C′的坐标为：B′(3,5)、C′(5,-2).

归纳与发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（n，m）.

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