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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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如图,点O（0,0）、B（0,1）是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,…,依次下去,则点B2014的坐标是 .试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图,点O（0,0）、B（0,1）是正方形OBB₁C的两个顶点,以对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁,再以正方形OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂,…,依次下去,则点B₂₀₁₄的坐标是 .

试题解答

见解析

.
根据题意和图形可看出每经过一次变化,都顺时针旋转45°,边长都乘以

,所以B₁(1,1)、B₂(2,0)、B₃(2,-2)、B₄(0,-4)、B₅(-4,-4)、B₆(-8,0)、B₇(

,8)、B₈(0,16)、B₉(16,16)的坐标,由规律可以发现,每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的

倍,
,2014÷8=251…6, B₂₀₁₄的纵横坐标符号与点B₆的相同,横坐标是负值,纵坐标为0,然后根据规律计算出点B₂₀₁₄的坐标

．
故答案是

．

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