试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（21，0），C（0，6），动点D在线段AO上从点A以每秒2个单位向点O运动，动点P在线段BC上从点C以每秒1个单位向点B运动．若点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止.（1）求点B的坐标（1分）；（2）设点P运动了t秒，用含t的代数式表示△ODP的面积S（3分）；（3）当P点运动某一点时，是否存在使△ODP为直角三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在说明理由（8分）.试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（21，0），C（0，6），动点D在线段AO上从点A以每秒2个单位向点O运动，动点P在线段BC上从点C以每秒1个单位向点B运动．若点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止.

      （1）求点B的坐标（1分）；
      （2）设点P运动了t秒，用含t的代数式表示△ODP的面积S（3分）；
      （3）当P点运动某一点时，是否存在使△ODP为直角三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在说明理由（8分）.

      试题解答

      见解析
      （1）由A（21，0），C（0，6），根据矩形的性质即可得点B的坐标；（2）由AD=2t得OD=，从而由三角形面积公式即可得，根据点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止，可得t的取值范围；（3）分∠POD=90°，∠PDO=90°，∠OPD=90°三种情况讨论即可.
      试题解析：（1）∵四边形OABC是矩形，A（21，0），C（0，6），∴B的坐标为（21，6）.
      （2）∵根据题意，得AD=2t，OD=      ，
      ∴      .
      ∵点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止，
      ∴由      ，得.
      ∴t的取值范围为      .
      ∴      （）.
      （3）存在. 如图，过点P作PE⊥OA于点E，
      ∵OC=PE=6，CP=OE=t，AD=2t，OD=      ，ED=，
      ∴根据勾股定理，得      .
      若△ODP为直角三角形，分三种情况：
      ①∠POD=90°，则点P与点C重合，点D与点A重合，此时，P（0，6）.
      ②∠PDO=90°，则点D与点E重合，有OE=OD，即t=      ，解得t=7，此时，P（7，6）.
      ③∠OPD=90°，则      ，即，即，
      解得t=3或t=4，此时，P（3，6）或（4，6）.
      综上所述，若△ODP为直角三角形，则P（0，6）或（7，6）或（3，6）或（4，6）.
      标签
      七年级下册八年级上册湘教版北师大版华师大版人教版解答题初一数学

    二元一次方程组的定义相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn