试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：．（l）求曲线C的方程；（2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN．试探究kPM?kPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；（3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，取得最小值，求实数m的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：．
      （l）求曲线C的方程；
      （2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为k      PM，kPN．试探究kPM?kPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
      （3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，      取得最小值，求实数m的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （1）由题意，可得
      ∵A（-1，1），B（1，1），M（x，y）
      ∴      ，
      由此可得，      ，
      又∵      ，且，
      ∴      ，
      化简整理得：      ，即为所求曲线C的方程．
      （2）因为过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N???于坐标原点对称，
      所以可设P（x，y），M（x      ，y），N（-x，-y）．
      ∴P，M，N在椭圆上，
      ∴      ，…①．，…②
      ①-②，得      ．
      又∵      ，，
      ∴      ，
      因此，k      PM?kPN的值恒等于-，与点P的位置和直线L的位置无关．
      （3）由于P（x，y）在椭圆C：      上运动，可得x2=3-y2且-2≤y≤2
      ∵      =（x，y-m），
      ∴|      |===
      由题意，点P的坐标为（0，2）时，      取得最小值，
      即当y=2时，      取得最小值，而-2≤y≤2，故有4m≥2，解之得．
      又∵椭圆C与y轴交于D、E两点的坐标为（0，2）、（0，-2），而点M在线段DE上，即-2≤m≤2，
      ∴      ，实数m的取值范围是．
      标签
      八年级下册湘教版解答题初二数学

    两点间的距离公式相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn