试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积S△ABC= ；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．
      探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=       ，AC=　 ，△ABC的面积S△ABC=　 ；
      拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S      △ABD=0）
      （1）用含x，m，n的代数式表示S      △ABD及S△CBD；
      （2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
      （3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
      发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．

      试题解答

      见解析
      探究：在Rt△ABH中，AB=13，，∴BH=AB。
      ∴根据勾股定理，得      。
      ∵BC=14，∴HC=BC－BH=9。∴根据勾股定理，得      。
      ∴      。
      拓展：（1）直接由三角形面积公式可得。
      （2）由（1）和      即可得到关于x的反比例函数关系式。根据垂直线段最短的性质，当BD⊥AC时，x最小，由面积公式可求得；因为AB=13，BC=14，所以当BD=BC=14时，x最大。从而根据反比例函数的性质求出m+n）的最大值和最小值。
      （3）当      时，此时BD⊥AC，在线段AC上存在唯一的点D；当时，此时在线段AC上存在两点D；当时，此时在线段AC上存在唯一的点D。因此x的取值范围为或。
      发现：由拓展（2）知，直线AC，A、B、C三点到这条直线的距离之和（即△ABC中AC边上的高）最小，最小值为      （它小于BC边上的高12和AB边上的高）。
      解：探究：12；15；84。
      拓展：（1）由三角形面积公式，得
      ，。
      （2）由（1）得      ，，
      ∴
      ∵△ABC中AC边上的高为      ，
      ∴x的取值范围为      。
      ∵      随x的增大而减小，
      ∴当      时，的最大值为15，当时，的最小值为12。
      （3）x的取值范围为      或。
      发现：直线AC，A、B、C三点到这条直线的距离之和最小，最小值为      。
      标签
      九年级上册八年级下九年级下册湘教版北师大版浙教版人教版解答题初三数学

    反比例函数的定义相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn