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  • （2006?绵阳）如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2006?绵阳）如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（　　）

      试题解答

      D
      解：因为AO∥BC，上底边OA在直线y=x上，
      则可设BE的解析式为y=x+b，
      将E（2，0）代入上式得，b=-2，
      BE的解析式为y=x-2．
      把y=1代入y=x-2，得x=3，C点坐标为（3，1），
      则反比例函数解析式为y=
      3
      x
      ，
      将它与y=x组成方程组得：
      {
      y=x
      y=
      3
      x
      ，
      解得x=
      √3
      ，x=-
      √3
      （负值舍去）．
      代入y=x得，y=
      √3
      ．
      A点坐标为（
      √3
      ，
      √3
      ），
      OA=
      √(
      √3
      )2+(
      √3
      )2
      =
      √6
      ，
      BC=
      √32+32
      =3
      √2
      ，
      ∵B（0，-2），E（2，0），
      ∴BE=2
      √2
      ，
      ∴BE边上的高为
      √2
      ，
      ∴梯形AOBC高为：
      √2
      ，
      梯形AOBC面积为：
      1
      2
      ×（3
      √2
      +
      √6
      ）×
      √2
      =3+
      √3
      ，
      △OBE的面积为：
      1
      2
      ×2×2=2，
      则四边形AOEC的面积为3+
      √3
      -2=1+
      √3
      ．
      故选D．
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