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  • 函数y=kx+3-3k必过定点 ?，若其与函数y={(x-1)2-1(x≤3)(x-5)2-1(x＞3)的交点恰好有2个，则k的值为 ?．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      函数y=kx+3-3k必过定点         ?，若其与函数y=
      {
      (x-1)2-1(x≤3)
      (x-5)2-1(x＞3)
      的交点恰好有2个，则k的值为         ?．

      试题解答

      （3，3）:k≥4或k≤-4
      解：∵y=kx+3-3k=k（x-3）+3，
      ∴当x-3=0，即x=3时，不论k为何值，y=3，
      故y=kx+3-3k必过定点（3，3）；

      ①联立
      {
      y=(x-1)2-1(x≤3)
      y=kx+3-3k
      得，
      （x-1）      2-1=kx+3-3k，
      整理得，x      2-（k+2）x+3（k-1）=0，
      △=（k+2）      2-12（k-1）=（k-4）2≥0，
      当k=4时，△=0只有一个根，
      当k≠4时，△＞0有两个根，
      ∵x≤3，由图可知，
      ∴k≥4时，y=kx+3-3k与y=（x-1）      2-1只有一个交点；
      ②联立
      {
      y=(x-5)2-1
      y=kx+3-3k
      得，
      （x-5）      2-1=kx+3-3k，
      整理得，x      2-（k+10）x+3（k+7）=0，
      △=（k+10）      2-12（k+7）=（k+4）2≥0，
      当k=-4时，△=0只有一个根，
      当k≠-4时，△＞0有两个根，
      ∵x＞3，由图可知，
      ∴k≤-4时，y=kx+3-3k与y=（x-5）      2-1没有一个交点；
      综上所述，k≥4时，y=kx+3-3k与y=（x-1）      2-1有一个交点，与y=（x-5）2-1有一个交点，
      k≤-4时，y=kx+3-3k与y=（x-5）      2-1没有一个交点，与y=（x-1）2-1有两个交点，
      所以，k≥4或k≤-4时，两函数只有两个交点．
      故答案为：（3，3）；k≥4或k≤-4．
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