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  • 已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A（83，0）、B（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求点M（-1，-1）到直线AB的距离．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A（
      8
      3
      ，0）、B（0，2）．
      （1）求直线AB的解析式；
      （2）求点O到直线AB的距离；
      （3）求点M（-1，-1）到直线AB的距离．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
      ∵直线AB与x、y轴分别交于点A（
      8
      3
      ，0）、B（0，2），
      ∴
      {
      8
      3
      k+b=0
      b=2
      ，
      解得：
      {
      k=-
      3
      4
      b=2
      ，
      ∴直线AB的解析式y=-
      3
      4
      x+2；

      （2）y=-
      3
      4
      +2与x轴交点坐标为：（
      8
      3
      ，0），与y轴交点坐标为：（0，2），
      ∵AB      2=BO2+AO2，
      ∴AB      2=22+（
      8
      3
      ）2=
      100
      9
      ，
      ∴AB=
      10
      3
      ，
      1
      2
      ×OB×OA=
      1
      2
      ×AB×OD，
      1
      2
      ×2×
      8
      3
      =
      1
      2
      ×
      10
      3
      ×DO，
      DO=1.6，
      ∴点O到直线AB的距离为1.6．；

      （3）设E点坐标为（-1，f），F（r，-1），
      ∴-
      3
      4
      ×（-1）+2=f，-
      3
      4
      r+2=-1，
      解得：f=
      11
      4
      ，r=4，
      ∴E（-1，
      11
      4
      ），F（4，-1），
      ∴EM=
      15
      4
      ，MF=5，
      EF      2=EM2+FM2，
      EF      2=
      225
      16
      +25=
      625
      16
      ，
      ∴EF=
      25
      4
      ，
      设点M（-1，-1）到直线AB的距离为h，
      1
      2
      ×EM×MF=
      1
      2
      ×EF×h，
      1
      2
      ×
      15
      4
      ×5=
      1
      2
      ×
      25
      4
      ×h，
      h=3．
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