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  • 如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF的面积是110，则△AEF的面积是 115.．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF的面积是
      1
      10
      ，则△AEF的面积是
      1
      15
      .．

      试题解答

      见解析
      解：作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，
      则EN∥AM，ED：AD=EN：AM，
      ∵AE=ED，
      ∴AD=2AE，
      ∴AM=2EN，
      ∴S      △ABC=
      1
      2
      BC?AM，S△EBC=
      1
      2
      BC?EN，
      ∴S      △EBC=
      1
      2
      S△ABC=
      1
      2
      ，
      又∵S      △BEF=
      1
      10
      ，
      ∴S      △FBC=S△EBC+S△BEF=
      1
      2
      +
      1
      10
      =
      3
      5
      ，
      ∴S      △AFC=S△ABC-S△FBC=1-
      3
      5
      =
      2
      5
      ，
      分别将AF和BF看做S      △AFC和S△FBC的底，由于两个三角形的高相同，
      ∴AF：FB=S      △AFC：S△FBC=
      2
      5
      ：
      3
      5
      =
      2
      3
      ，
      分别将AF和BF看做S      △AFE和S△FBE的底，由于两个三角形的高相同，
      ∴S      △AFE：S△BEF=AF：FB=2：3，
      ∴S      △AFE=
      2
      3
      S△BEF=
      2
      3
      ×
      1
      10
      =
      1
      15
      ．
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