如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为．

10cm

解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

{	AD=AD CD=ED

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=10cm，
∴△DEB的周长=10cm，
故答案为：10cm．

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