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  • 大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）请你结合图形来证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=-3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．
      （1）请你结合图形来证明：h      1+h2=h；

      （2）当点M在BC延长线上时，h      1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；
      （3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l      1：y=x+3，l2：y=-3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．

      试题解答

      见解析
      如图所示：（5分）
      h      1-h2=h．（7分）

      （3）【解析】
      在y=      x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=-4，
      所以A（-4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．
      AB=      =5，AC=5，所以AB=AC，
      即△ABC为等腰三角形．（9分）．
      （ⅰ）当点M在BC边上时，由h      1+h2=h得：+My=OB，My=3-=，
      把它代入y=-3x+3中求得：M      x=，
      所以此时M（      ，）．（10分）
      （ⅱ）当点M在CB延长线上时，由h      1-h2=h得：My-=OB，My=3+=，
      把它代入y=-3x+3中求得：M      x=-，
      所以此时M（-      ，）．（11分）．
      综合（ⅰ）、（ⅱ）知：点M的坐标为M（      ，）或（-，）．（12分）
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