年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．

试题解答

见解析

证明：∵S_梯形ABEF=

1

2

（EF+AB）?BE=

1

2

（a+b）?（a+b）=

1

2

（a+b）²，
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，
∴∠ACD=∠CFG，
∵∠CFG+∠GCF=90°，
∴∠ACD+∠GCF=90°，
即∠ACF=90°，
∵S_梯形ABEF=S_△ABC+S_△CEF+S_△ACF，
∴S_梯形ABEF=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²，
∴

1

2

（a+b）²=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

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