下列命题：①在实数范围内，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x=-b±√b2-4ac2a；②若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；③△ABC的三边为a，b，c是关于x的一元二次方程（c+b）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，则△ABC为直角三角形；④关于x的方程（k-3）x2+kx+1=0总有实数根．其中正确的是（）试题及答案-单选题-云返教育

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下列命题：
①在实数范围内，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x=

-b±

√b²-4ac

；
②若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
③△ABC的三边为a，b，c是关于x的一元二次方程（c+b）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，则△ABC为直角三角形；
④关于x的方程（k-3）x²+kx+1=0总有实数根．其中正确的是（　　）

解：在实数范围内，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x=

-b±

√b²-4ac

（b²-4ac≥0），所以①错误；若a+b+c=0，则x=1，方程有实数解，而a≠0，方程有实数根，所以②正确；△=（2a）²-4（c+b）（c-b）=0，则a²+b²=c²，△ABC为直角三角形，所以③正确；当k-3=0，即k=3，方程为3x+1=0，x=-

，当k-3≠0，△=k²-4（k-3）=（k-2）²+8＞0，方程有两个不相等实数根，所以方程（k-3）x²+kx+1=0总有实数根，所以④正确．
故选D．

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