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  • 梯形的高为12cm，它的两条对角线长分别是15cm和20cm，则这个梯形的面积是 ? cm2．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      梯形的高为12cm，它的两条对角线长分别是15cm和20cm，则这个梯形的面积是         ?　cm2．

      试题解答

      150
      解：①作梯形的高AE，DF，如图，

      在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=
      √BD2-DF2
      =
      √152-122
      =9cm，
      在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=
      √AC2-AE2
      =
      √202-122
      =16cm，
      ∴CE+BF=25=BC+EF=BC+AD=25，
      ∴梯形的面积=
      1
      2
      （AD+BC）×AE=
      1
      2
      ×25×12=150cm2．
      ②作梯形的高AE，DF，F在AB的延长线上，如图：

      在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=
      √BD2-DF2
      =
      √202-122
      =16cm，
      在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=
      √AC2-AE2
      =
      √152-122
      =9cm，
      ∴AD+BC=BC+EF=BF+EC=25cm，
      ∴梯形的面积=
      1
      2
      （AD+BC）×AE=
      1
      2
      （BF+EC）×AE=
      1
      2
      ×25×12=150cm2．
      综上可得梯形的面积为：150cm      2．
      故填：150．
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