已知：如图，四边形ADCP为平行四边形，M为Rt△ABC斜边AB的中点，连接PM并延长到点E，使PM=ME，连接DE．（1）求证：DE∥BC；（2）求证：DE⊥AC；（3）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其它条件不变，写出与线段DE有关的结论 ?．（直接写出结论，不需要证明）试题及答案-填空题-云返教育

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已知：如图，四边形ADCP为平行四边形，M为Rt△ABC斜边AB的中点，连接PM并延长到点E，使PM=ME，连接DE．
（1）求证：DE∥BC；
（2）求证：DE⊥AC；
（3）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其它条件不变，写出与线段DE有关的结论 ?．（直接写出结论，不需要证明）

试题解答

DE∥BC，DE=BC

（1）证明：连接BE，

在△PMA和△EMB中，
∵

{	PM=ME ∠PMA=∠EMB AM=MB

，
∴△PMA≌△EMB，
∴PA=BE，∠MPA=∠MEB，
∴PA∥BE．
∵平行四边形PADC，
∴PA∥DC，PA=DC，
∴BE∥DC，BE=DC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴DE∥BC；

（2）证明：∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∵DE∥BC，
∴DE⊥AC；

（3）DE∥BC，DE=BC．

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八年级下册人教版填空题初二数学

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