菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质知，对角线互相平分，又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．
则添加的一个条件可以是：AC⊥EF．
证明：∵AD∥BC，
∴∠FAD=∠AFB，
∵AF是∠BAD的平分线，
∴∠BAF=FAD，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
同理ED=CD，
∵AD=BC，AB=CD，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形，
∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，
则添加的一个条件可以是：AC⊥EF．
