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将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF是菱形，请给予证明．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF是菱形，请给予证明．

试题解答

见解析

由翻折的性质知，AB=AE，∠ACE=90°，则点D对应点F，有AD=AF，由CD，CF分别是Rt△ACB与Rt△ACE斜边上的中线，得CD=

AB，CF=

AE，∴AD=AF=CD=CF，故四边相等的四边形ADCF是菱形．
证明：∵Rt△ACB沿直角边AC翻折，
∴AB=AE，∠ACE=90°．
又∵点D与点F分别是AB，AE的中点，
∴AD=

AB，AF=

AE．
∵CD，CF分别是Rt△ACB与Rt△ACE斜边上的中线，
∴CD=

AB，CF=

AE，
∴AD=AF=CD=CF，
∴四边形ADCF是菱形．

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九年级上册北师大版解答题初三数学

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