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  • 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2√3，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2
      √3
      ，DE=2，则四边形OCED的面积（　　）

      试题解答

      A
      解：连接OE，与DC交于点F，
      ∵四边形ABCD为矩形，
      ∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
      ∵OD∥CE，OC∥DE，
      ∴四边形ODEC为平行四边形，
      ∵OD=OC，
      ∴四边形ODEC为菱形，
      ∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
      ∵DE∥OA，且DE=OA，
      ∴四边形ADEO为平行四边形，
      ∵AD=2
      √3
      ，DE=2，
      ∴OE=2
      √3
      ，即OF=EF=
      √3
      ，
      在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF=
      √4-3
      =1，即DC=2，
      则S      菱形ODEC=
      1
      2
      OE?DC=
      1
      2
      ×2
      √3
      ×2=2
      √3
      ．
      故选A
      标签
      九年级上册北师大版单选题初三数学

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