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  • 已知如图，矩形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AB=4，AD=8，CF=3，若△ABE与以E、C、F为顶点的三角形相似，则BE的长为 ?．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知如图，矩形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AB=4，AD=8，CF=3，若△ABE与以E、C、F为顶点的三角形相似，则BE的长为         ?．

      试题解答

      2或6或4
      4
      7
      解：设BE=x，
      ∵四边形ABCD是矩形，
      ∴BC=AD=8，∠B=∠C=90°，
      ∴CE=BC-BE=8-x，
      若△ABE∽△ECF，则
      AB
      EC
      =
      BE
      CF
      ，
      即
      4
      x
      =
      8-x
      3
      ，
      ∴x      2-8x+12=0，
      解得：x=2或x=6，
      若△ABE∽△FCE，则
      AB
      FC
      =
      BE
      EC
      ，
      即
      4
      3
      =
      x
      8-x
      ，
      即32-4x=3x，
      解得：x=4
      4
      7
      ，
      ∴BE的长为2或6或4
      4
      7
      ．
      故答案为：2或6或4
      4
      7
      ．
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