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  • 已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求ABBC的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．
      （1）求证：四边形ABCD是矩形；
      （2）在四边形ABCD中，求
      AB
      BC
      的值．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：连接OE，
      ∵四边形ABCD是平行四边形，
      ∴DO=OB，
      ∵四边形DEBF是菱形，
      ∴DE=BE，
      ∴EO⊥BD，
      ∴∠DOE=90°，
      即∠DAE=90°，
      又四边形ABCD是平行四边形，
      ∴四边形ABCD是矩形．

      （2）解：∵四边形DEBF是菱形，
      ∴∠FDB=∠EDB，
      又由题意知∠EDB=∠EDA，
      由（1）知四边形ABCD是矩形，
      ∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，
      则∠ADB=60°，
      ∴在Rt△ADB中，有AD：AB=1：
      √3
      ，
      又BC=AD，
      则
      AB
      BC
      =
      √3
      ．
      说明：其他解法酌情给分
      标签
      八年级下册八年级下华师大版浙教版解答题初学数学

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