如图，在△ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F．（1）求证：DF=AC；?（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，在△ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F．
（1）求证：DF=AC；?
（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并说明理由．

试题解答

见解析

证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠EDC，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△EAF和△EDC中

{	∠EAF=∠EDC AE=DE ∠AEF=∠DEC

∴△EAF≌△EDC（ASA），
∴DC=AF，
又∵AF∥BC，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴DF=AC，
（2）四边形AFBD是矩形．
证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF=BD，AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴四边形AFBD是矩形．

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八年级下册北师大版解答题初二数学

如图，在△ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F．（1）求证：DF=AC；?（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

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