如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长.试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°.

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长.

试题解答

见解析

（1）证明：连接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.
∴∠AOB=180°－30°－30°=120°.
∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.
∵四边形的内角和为360°，
∴∠OBP=360°－90°－60°－120°=90°.
∴OB⊥PB.
又∵点B是⊙O上的一点，
∴PB是⊙O的切线.
（2）解：连接OP.∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OPA=
∠OPB=