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如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，⌒AB=⌒DC．求证：BE=DE．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，⌒AB=⌒DC．
求证：BE=DE．

试题解答

见解析

证明：如图，∵⌒AB=⌒DC，
∴⌒AB-⌒AC=⌒DC-⌒AC，即⌒AD=⌒BC，
∴AD=BC．
又∵∠D=∠B，
∴在△AED与△CEB中，

{	∠AED=∠CEB ∠D=∠B AD=CB

，
∴△AED≌△CEB（AAS），
∴BE=DE．

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