（2013?黄陂区模拟）如图，PB为⊙0的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系是并加以证明．试题及答案-填空题-云返教育

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（2013?黄陂区模拟）如图，PB为⊙0的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系是并加以证明．

EF²=4OD?OP

（1）证明：连接OB，
∵PB与圆O相切，
∴PB⊥OB，即∠OBP=90°，
∵OP⊥AB，
∴D为AB中点，即OP垂直平分AB，
∴PA=PB，
∵在△OAP和△OBP中，

{	AP=BP OP=OP OA=OB

，
∴△OAP≌△OBP（SSS），
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴AP⊥OA，
则直线PA为圆O的切线；

（2）EF²=4DO?PO，理由为：
证明：∵∠OAP=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA，
∴△OAD∽△OPA，
∴

，即OA²=OD?OP，
∵EF为圆的直径，即EF=2OA，
∴

EF²=OD?OP，即EF²=4OD?OP．
故答案为：EF²=4OD?OP

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