试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
      （1）求⊙O的半径；
      （2）求证：EM是⊙O的切线；
      （3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．

      试题解答

      见解析
      （1）解：连接OE．
      ∵DE垂直平分半径OA，
      ∴OC=
      1
      2
      OA
      ∵OA=OE，
      ∴OC=
      1
      2
      OE，CE=
      1
      2
      DE=
      3
      2
      ，
      ∴∠OEC=30°，
      ∴OE=
      EC
      cos30°
      =
      3
      2
      √3
      2
      =
      √3
      ；

      （2）证明：由（1）知：∠AOE=60°，      ⌒AE=⌒AD，
      ∴∠B=
      1
      2
      ∠AOE=30°，
      ∴∠BDE=60°
      ∵BD∥ME，
      ∴∠MED=∠BDE=60°，
      ∴∠MEO=∠MED+∠OEC=60°+30°=90°，
      ∴OE⊥EM，
      ∴EM是⊙O的切线；

      （3）解：连接OF．
      ∵∠DPA=45°，
      ∵∠DCB=90°，
      ∴∠CDP=45°，
      ∴∠EOF=2∠EDF=90°，
      ∴S      阴影=S扇形EOF-S△EOF=
      90π×(
      √3
      )2
      360
      -
      1
      2
      ×
      √3
      ×
      √3
      =
      3
      4
      π-
      3
      2
      ．
      标签
      九年级下浙教版解答题初学数学

    切线的判定与性质相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn