如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙Ol于点D，交⊙O2于点E，DA与⊙O2相切，切点为C．（1）求证：PC平分∠APD；（2）求证：PD?PA=PC2+AC?DC；（3）若PE=3，PA=6，求PC的长．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，⊙O_l和⊙O₂内切于点P，过点P的直线交⊙O_l于点D，交⊙O₂于点E，DA与⊙O₂相切，切点为C．
（1）求证：PC平分∠APD；
（2）求证：PD?PA=PC²+AC?DC；
（3）若PE=3，PA=6，求PC的长．

试题解答

见解析

解：（1）过P作两圆的公切线PT，
根据弦切角定理得：∠PCD=∠PBC
∠PCB=∠PDC
∴∠DPC=∠APC，
∴PC平分∠APD；

（2）∵AC?DC=PC?CF，
∴PC²+AC?DC=PC²+PC?CF=PC（PC+CF）=PC?PF．
∵△PDC∽△PFA，
∴PC?PF=PD?PA，
∴PD?PA=PC²+AC?DC；

（3）∵△PCA∽△PEC，
∴

，
即PC²=PA?PE，
∵PE=3，PA=6，
∴PC=3

√2

．

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九年级下浙教版解答题初学数学

如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙Ol于点D，交⊙O2于点E，DA与⊙O2相切，切点为C．（1）求证：PC平分∠APD；（2）求证：PD?PA=PC2+AC?DC；（3）若PE=3，PA=6，求PC的长．试题及答案-解答题-云返教育

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