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  • 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若AC=6，cos∠BAC=，求⊙O的直径．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．
      （1）求证：∠DAC=∠BAC；
      （2）若AC=6，cos∠BAC=      ，求⊙O的直径．

      试题解答

      见解析
      （1）连接BC，OC，根据圆周角定理和弦切角定理可证得∠DAC=∠BAC；
      （2）根据已知条件得      ，从而求得AB的长．
      证明：（1）连接BC，OC，
      ∵AB是⊙O的直径，
      ∴∠ACB=90°，
      ∴∠B+∠BAC=90°，
      ∵直线CD与⊙O相切于点C，
      ∴∠ACD=∠B，∠OCD=90°，
      ∵AD⊥CD，
      ∴∠CAD+∠ACD=90°，
      ∴∠DAC=∠BAC；

      （2）∵cos∠BAC=      ，
      ∴      =，
      ∵AC=6，
      ∴AB=10，
      故⊙O的直径为10．
      标签
      九年级下浙教版解答题初学数学

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