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  • 已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．（1）若∠P=40°，求∠COD；（2）若PA=10cm，求△PCD的周长．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．
      （1）若∠P=40°，求∠COD；
      （2）若PA=10cm，求△PCD的周长．

      试题解答

      见解析
      （1）连接OA、OE、OB．
      ∵PA，PB，分别切⊙O于A，B．
      ∴∠PAO=∠PBO=90°，
      ∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=360°-40°-90°-90°=140°．
      ∵CA、CE是圆的切线，
      ∴∠ACO=∠ECO，∠OAC=∠OEC=90°，
      ∴∠AOC=∠EOC=      ∠AOE，
      同理，∠EOD=      ∠BOE，
      ∴∠COD=∠EOC+∠EOD=      ∠AOE+∠BOE=∠AOB=70°．
      （2）∵PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点，
      ∴CE=CA，DE=DB，PA=PB．
      ∴△PCD的周长是：PC+PD+CD=PC+CE+PD+DB=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=2×10=20cm．
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