当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）试题及答案-解答题-云返教育

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当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？
如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地

面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．
（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；
（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：
（ⅰ）点E和墙壁距离x；
（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）

试题解答

见解析

解：（1）由题意可知：据PR=a，QR=b，HR=m，HE=x，
∴HQ=QR-HR=b-m，PH=PR-HR=a-m，
∵HE是圆O的切线，
∴HE²=HQ?HP，
∴x²=（a-m）（b-m）．

（2）①根据（1）中得出的x²=（a-m）（b-m），
∴x²=（2.5-1.6）×（2-1.6）=0.36，
∴x=0.6．
②在直角三角形PHE中，EH=0.6，PH=0.9，
∴tan∠PEH=

，
因此∠PEH≈56.3°；
在直角三角形HQE中，QH=0.4，EH=0.6，
∴tan∠HEQ=

，
因此∠HEQ≈33.7°；
∴∠PEQ=∠PEH-∠HEQ=56.3°-33.7°=22.6°．

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九年级下浙教版解答题初学数学

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