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  • 如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点M（1，-1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图，反比例函数y=
      k
      x
      （x＞0）的图象经过点M（1，-1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=          ．

      试题解答

      1+
      √5
      2
      解：如图，∵点M坐标为（1，-1），
      ∴k=-1×1=-1，
      ∴反比例函数解析式为y=-
      1
      x
      ，
      ∵ON=MN=1，
      ∴△OMN为等腰直角三角形，
      ∴∠MON=45°，
      ∵直线l⊥OM，
      ∴∠OPQ=45°，
      ∵点N和点N′关于直线l对称，
      ∴PN=PN′，NN′⊥PQ，
      ∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，???N′PN=90°，
      ∴N′P⊥x轴，
      ∴点N′的坐标为（t，-
      1
      t
      ），
      ∵PN=PN′，
      ∴t-1=|-
      1
      t
      |=
      1
      t
      ，
      整理得t      2-t-1=0，解得t1=
      1+
      √5
      2
      ，t2=
      1-
      √5
      2
      （不符合题意，舍去），
      ∴t的值为
      1+
      √5
      2
      ．
      故答案为：
      1+
      √5
      2
      ．
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