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  • 在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为 ；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A1，则A1的坐标为 ；再以A1为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点C1，若重复以上操作，则点A5的坐标为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为          ；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A1，则A1的坐标为          ；再以A1为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点C1，若重复以上操作，则点A5的坐标为          ．

      试题解答

      （3，3）:（3，-2）:（11，-26）
      解：设A点坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），
      ∵正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），
      ∴正方形ABCD的边长为
      √(0-2)2+(2-1)2
      =
      √5
      ，对角线AC=
      √10
      ，
      ∴
      {
      (c-0)2+(d-2)2=(
      √10
      )2
      (c-2)2+(d-1)2=(
      √5
      )2
      ，解得：c=3，d=-3；
      {
      (b-2)2+a2=(
      √5
      )2
      (a-2)2+(b-1)2=(
      √10
      )2
      ，解得：a=1，b=4．
      故AC所在直线方程为：y=-3x+7，点D的坐标为（3，-3）．
      （1）若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A      1，
      则A1C=
      √10
      ，设A1点坐标为（x，y），则（x-2）2+（-3x+7-1）2=（
      √10
      ）2，解得：x=3，x=1（舍去），
      ∴y=-3×3+7=-2，
      ∴点A1的坐标为（3，-2）；

      （2）再以A      1为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点C1，若重复以上操作，则点C，A1，C1，A2，C2，A3，C3，A4，C4，A5都在AC所在的直线方程上，A5C=9
      √10
      ，
      设A5的坐标为（u，v），则（u-2）      2+（-3u+7-1）2=（9
      √10
      ）2，解得：u=11，u=-7（舍去），
      ∴v=-3×11+7=-26，
      ∴点A5的坐标为（11，-26）．
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