如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2=PA?PB；②PC?OC=OP?CD；③OA2=OD?OP；④OA（CP-CD）=AP?CD，正确的结论有个．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC²=PA?PB；②PC?OC=OP?CD；③OA²=OD?OP；④OA（CP-CD）=AP?CD，正确的结论有个．

试题解答

①∵PC与⊙O相切于点C，∴∠PCB=∠A，∠P=∠P
∴△PBC∽△PCA，
∴PC²=PA?PB

②∵OC⊥PC，
∴PC?OC=OP?CD

③∵CD⊥AB，OC⊥PC，
∴OC²=OD?OP，
∵OA=OC
∴OA²=OD?OP

④∵AP?CD=?OC?CP+OA?CD，OA=OC
∴OA（CP-CD）=AP?CD
所以正确的有①，②，③④，共4个．
故选D．