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  • 在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根．（1）求k的值；（2）若c=10，且a＞b，求a、b．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根．
      （1）求k的值；
      （2）若c=10，且a＞b，求a、b．

      试题解答

      见解析
      解：（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴tanA?tanB=1．
      ∴tanA?tanB=12k      2-37k+26=1，
      即12k      2-37k+25=0，可得：k1=
      25
      12
      ，k2=1．
      又当k=1时，原方程为x      2-x+1=0，其判别式△＜0，舍去．
      ∴k=
      25
      12
      ．
      （2）当k=
      25
      12
      时，原方程为：x2-
      25
      12
      x+1=0．
      又tanA+tanB=
      25
      12
      ，∴
      b
      a
      +
      a
      b
      =
      a2+b2
      ab
      =
      25
      12
      ，
      ∴a      2+b2=c2=100．∴ab=48 ①
      而a      2+b2=（a+b）2-2ab=100，且a+b＞0．
      ∴a+b=14．②
      由①②得：
      {
      a=8
      b=6
      或者
      {
      a=6
      b=8
      ，
      又a＞b，
      则a=8，b=6．
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