如图，质量为m的木块放置于倾角为α的粗糙斜面上，斜面固定，动摩擦因数为μ（μ＜tanα），为使其平衡，施加一水平推力F，则F的最大值为Fmax=mg ( μcosθ+sinθ )cosθ-μsinθ ；F的最小值为Fmin=mg ( sinθ-μcosθ )cosθ+μsinθ ．（假设最大静摩擦力=滑动摩擦力）试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

如图，质量为m的木块放置于倾角为α的粗糙斜面上，斜面固定，动摩擦因数为μ（μ＜tanα），为使其平衡，施加一水平推力F，则F的最大值为F_max=

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ-μsinθ

；F的最小值为F_min=

mg ( sinθ-μcosθ )

cosθ+μsinθ

．（假设最大静摩擦力=滑动摩擦力）

mg(μcosθ+sinθ)

cosθ-μsinθ

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

解：当摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，F最大，有

平行斜面方向：F_max?cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向：N=F_max?sinθ+mgcosθ
其中：f=μN
得：F_max=

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ-μsinθ

当摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，F最小，有

平行斜面方向：F_min?cosθ+f=mgsinθ
垂直斜面方向：N=F_min?sinθ+mgcosθ
其中：f=μN
???：F_min=

mg ( sinθ-μcosθ )

cosθ+μsinθ

故答案为：

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ-μsinθ

，

mg ( sinθ-μcosθ )

cosθ+μsinθ

．

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