• 宇航员乘坐航天飞船,在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行.经过多次变轨最后登上月球.宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铅球从高度为h处释放,二者经时间t同时落到月球表面.已知引力常量为G,月球半径为R,求:(1)月球的质量(不考虑月球自转的影响);(2)航天飞船在靠近月球表面圆轨道运行的速度与高度为H圆轨道运行速度之比.试题及答案-解答题-云返教育

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      宇航员乘坐航天飞船,在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行.经过多次变轨最后登上月球.宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铅球从高度为h处释放,二者经时间t同时落到月球表面.已知引力常量为G,月球半径为R,求:
      (1)月球的质量(不考虑月球自转的影响);
      (2)航天飞船在靠近月球表面圆轨道运行的速度与高度为H圆轨道运行速度之比.

      试题解答


      见解析
      【解答】解:(1)将某物体由距月球表面高h处释放,经时间t后落到月球表面.根据自由下落的运动规律得:
      h=12gt
      2
      g=2ht
      2
      忽略月球自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式:GMmR
      2=mg
      得月球的质量为:M=
      2hR2Gt2
      (2)根据万有引力充当向心力知:F=GMmr
      2=mv2r
      航天飞船在靠近月球表面圆轨道运行的速度为:v
      1=GMr=2hRt2
      高度为H圆轨道运行速度为:v
      2=GMr=2hR2R+H
      v1v2=R+HR
      答:(1)月球的质量为
      2hR2Gt2
      (2)航天飞船在靠近月球表面圆轨道运行的速度与高度为H圆轨道运行速度之比R+HR.

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