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  • 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m1=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰好停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.1kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：（1）BD间的水平距离．（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点．（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m1=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰好停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.1kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：
      （1）BD间的水平距离．
      （2）判断m      2能否沿圆轨道到达M点．
      （3）释放后m      2运动过程中克服摩擦力做的功．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设物块由D点以vD做平抛，落到P点时其竖直速度为：vy=
      √2gR

      根据几何关系有：
      vy
      vD
      =tan45°
      解得：v      D=4m/s
      根据物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t      2，可得在桌面上过B点后初速为v0=6m/s，加速度a=-4m/s2
      所以BD间位移为：      xBD=
      v
      2
      D
      -v
      2
      0
      2a
      =2.5m
      （2）设物块到达M点的临界速度为v      m，有：
      m2g=m2
      v
      2
      M
      R

      v
      M
      =
      √gR
      =2
      √2
      m/s
      由机械能守恒定律得：
      1
      2
      m2v
      ′2
      M
      =
      1
      2
      m2v
      2
      D
      -
      √2
      2
      m2gR
      解得：      v
      ′
      M
      =
      √16-8
      √2
      m/s
      因为
      √16-8
      √2
      ＜2
      √2

      物块不能到达M点
      （3）设弹簧长为AC时的弹性势能为E      P，物块与桌面间的动摩擦因数为μ???释放m1时有：
      E      P=μm1gsCB
      释放m      2时有：
      E      P=μm2gsCB+
      1
      2
      m2v
      2
      0

      且m      1=2m2，
      得：E      P=m2v02=3.6J
      m      2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，
      则E      P-Wf=
      1
      2
      m2vd2
      得：w      f=2.8J
      答：（1）BD间的水平距离为2.5m．
      （2）m      2不能否沿圆轨道到达M点．
      （3）释放后m      2运动过程中克服摩擦力做的功为2.8J
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