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  • （2010?四川）如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长l=0.3√3m的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=0.01kg的不带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放．另一电荷量q=+0.1C、质量与A相同的小球P，以速度v0=3√3m/s水平抛出，经时间t=0.2s与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇．不计空气阻力，小球均可视为质点，取g=10m/s2．（1）求碰撞前瞬间小球P的速度．（2）若小球C经过路程s=0.09m到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力．（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方面任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2010?四川）如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长l=0.3
      √3
      m的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=0.01kg的不带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放．另一电荷量q=+0.1C、质量与A相同的小球P，以速度v0=3
      √3
      m/s水平抛出，经时间t=0.2s与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇．不计空气阻力，小球均可视为质点，取g=10m/s2．
      （1）求碰撞前瞬间小球P的速度．
      （2）若小球C经过路程s=0.09m到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力．
      （3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方面任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力．

      试题解答

      见解析
      解：（1）小球P在碰撞前做类平抛运动，竖直方向的加速度
      a=
      mg+qE
      m
      =
      0.01×10+0.1×0.5
      0.01
      m/s2=15m/s2
      小球P在碰撞瞬间竖直向下的速度为v      y=at=15×0.2m/s=3m/s
      所以小球P碰撞瞬间的速度      vP=
      √v
      2
      0
      +v
      2
      y
      =
      √(3
      √3
      )2+32
      m/s=6m/s
      （2）小球P与A在D点正碰，小球P此时的速度与水平方向的夹角为θ，连接小球A的绳子与竖直方向的夹角也为θ．tanθ=
      vy
      v0
      =
      3
      3
      √3
      =
      √3
      3

      则θ=30°
      对A球从开始运动至D点的过程，由动能定理得mglcosθ=
      1
      2
      mv
      2
      A

      解得      vA=
      √2glcosθ
      =3m/s
      P与A球迎面正碰并粘在一起成为小球C，根据动量守恒定律有
      mv      P-mvA=2mvC
      解得：v      C=1.5m/s
      小球C经过路程s后到达夹板，此时速度变为0，表明小球C一定做匀减速直线运动，其运动速度与受力示意图如右图所示．
      由运动学公式得：
      a=
      vC2
      2s
      =12.5m/s2
      设恒力F与竖直方向的夹角为α，建立如图所示的坐标系，根据牛顿第二定律得：
      在x轴上（沿加速度方向）：Fcos（90°-α-θ）-（2mg+qE）sinθ=2ma
      在y轴上：Fsin（90°-α-θ）-（2mg+qE）cosθ=0
      由以上二式联立并代入数据得：
      F=
      √3
      4
      N，α=30°
      （3）平板足够大，且在D点下方任意改变平板位置，那则可以将平???放置到无限远，但根据题意也要发生正碰（垂直打在板上），则小球C必须匀速或匀加速运动．故恒力F′的方向是从竖直向上顺时针转至无限接近速度的方向的范围内，设恒力F′与竖直方向的夹角为β，则有
      0°≤β＜120°
      为了使小球C能做匀速直线运动或匀加速直线运动，则在小球C运动的速度的垂直方向上合力为零，有F'cos（θ-β）=（2mg+qE）cosθ
      解得F=
      √3
      8cos(30°-β)
      (其中0°≤β＜120°)．
      答：（1）求碰撞前瞬间小球P的速度为；（2）所加的恒力为
      √3
      4
      N方向与竖直方向夹角为30°；（3）恒力满足的条件为F=
      √3
      8cos(30°-β)
      (其中0°≤β＜120°)．
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      必修2鲁科版解答题高中物理

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