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  • （2006?盐城模拟）一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将他们竖直静止在水平面上，如图所示，现将一竖直向上的变力F作用A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，求：（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s2）（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值；（2）此过程中力F所做的功．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2006?盐城模拟）一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将他们竖直静止在水平面上，如图所示，现将一竖直向上的变力F作用A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，求：（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s2）
      （1）此过程中所加外力F的最大值和最小值；
      （2）此过程中力F所做的功．

      试题解答

      见解析
      解：（1）t=0时，弹簧的压缩量为x1，则：x1=
      mg
      k
      =
      12×10
      800
      m=0.15m
      t=0.4s时，物体B刚要离开地面，弹簧对B的拉力恰好等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x      2，则：x2=
      mg
      k
      =0.15m
      A向上匀加速运动过程，有：      x1+x2=
      1
      2
      at2
      解得：a=3.75m/s      2
      t=0时，外力F最小：F      min=ma=45N
      t=0.4s时，外力F最大，由牛顿第二定律得
      对A：F      max-mg-kx2=ma，
      解得：F      max=285N
      （2）过程末了时刻A的速度：υ=at=3.75×0.4=1.5m/s，
      在A上升的过程中，弹簧由压缩0.15m的状态变为伸长0.15m，弹力所作功的代数和为零，由动能定理有：      WF-mg(x1+x2)=
      1
      2
      mv2
      解得力F所做的功：W      F=49.5J
      答：（1）此过程中所加外力F的最大值为285N，最小值为45N；
      　（2）此过程中外力F所做的功为49.5 J．
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