如图所示，Ml M2和 M3 M4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，O O’为其角平分线．每根细导线中都通有电流 I，两导线排中电流的方向相反，其中Ml M2中电流的方向垂直纸面向里．导线排中单位长度上细导线的根数为λ．图中的矩形abcd 是用 N 型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，（ab《bc），长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流I0，电流方向垂直纸面向外．已知 ab 边与 O O’垂直，bc=l，该半导体材料内载流子密度为 n，每个载流子所带电荷量的大小为 q．求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差．已知当细的无限长的直导线中通有电流 I 时，电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为 B=kIr，式中k为已知常量．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图所示，M_l M₂和 M₃ M₄都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，O O’为其角平分线．每根细导线中都通有电流 I，两导线排中电流的方向相反，其中M_l M₂中电流的方向垂直纸面向里．导线排中单位长度上细导线的根数为λ．图中的矩形abcd 是用 N 型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，（ab《bc），长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流I₀，电流方向垂直纸面向外．已知 ab 边与 O O’垂直，bc=l，该半导体材料内载流子密度为 n，每个载流子所带电荷量的大小为 q．求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差．
已知当细的无限长的直导线中通有电流 I 时，电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为 B=k

，式中k为已知常量．

试题解答

见解析

解：考察导线排M₁M₂中的电流产生的磁场，取x轴与导线排M₁M₂重合，y轴与导线排M₁M₂垂直，如图1所示．位于x轴x+△x（△x为小量）之间的细导线可以看作是“一根”通有电流D₁△x的长直导线，它在y轴上P点产生的磁感应强度的大小为　　△B=k

Iλ△x

　　①

　　r为P点到此直长导线的距离，△B的方向与r垂直，与电流构成右手螺旋，将△B分解成沿x方向和y方向的两个分量△B_x和△B_y，有
　　　　△B_x=k

Iλ△x

cosθ ②
△B_y=k

Iλ△x

sinθ ③
　　根据对称性，位于-x到-（x+△x）之间的细导线中电流产生的磁感应强度在y方向的分量与△B_y大小相等、方向相反，可见整个导线排中所有电流产生的磁场在y方向的合磁场为0．由图1可看出

△xcosθ

=△θ ④
把④式代入②式得△B_x=kD₁△θ　　⑤
　　导线排上所有电流产生的磁感应强度
　　B=∑△B_x=∑kIλ△θ　　⑥
　　注意到，得B=kπλl　　⑦
　即每个导线排中所有电流产生的磁场是匀强磁场，磁场的方向分别与M₁M₂和M₃M₄导线排平行，如图2所示，两导线排中电流产生的磁感应强度B（M₁M₂）与B（M₃M₄）成120°，它们的合磁场的磁感应强度的大小

　　B₀=2Bcos60°=kπλl　　⑧
　　方向与OO′平行，由O指向O′．
　　2．半导体片左右两侧面间的电势差
　　当半导体片中通有均匀电流I₀时，半导体片中的载流子作定向运动，N型半导体的载流子带负电荷，故其速度v的方向与I₀方向相反，垂直纸面向里，且有
I₀=nqvS　　⑨式中S为半导体片横截面的面积
　　　S=ab?l 　⑩
　　载流子作定向运动时要受到磁场洛伦兹力f_B的作用，其大小为
　　f_B=qvB₀　　（11）
　　对带负电荷的载流子此力的方向指向左侧，于是负电荷积聚在左侧面上，从而左侧面带负电，右侧面带正电，两侧面间出现电势差U=U_右-U_左．带负电荷的载流子受到静电力f_E由左侧面指向右侧面，达到稳定时，f_E与f_B平衡，即
　　f_E=

?q=f_B　　（12）
　　由⑧、⑨、⑩、（11）、（12）各式得
U=k

πλI?I₀

nql

答：此半导体片的左右两个侧面之间的电势差为

kπλI?I₀

nql

．

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选修2-1 人教版解答题高中物理

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通电直导线和通电线圈周围磁场的方向相关试题