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  • （2014?开封一模）如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D（D＞3R），不考虑光的干涉和衍射，试问：①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？②若玻璃半球对①中色光的折射率为”，请你求出圆形亮区的最大半径．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2014?开封一模）如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D（D＞3R），不考虑光的干涉和衍射，试问：
      ①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？
      ②若玻璃半球对①中色光的折射率为”，请你求出圆形亮区的最大半径．

      试题解答

      见解析
      解：①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫色．
      因为当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．故圆形亮区的最外侧紫光．
      ②如图所示，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中心E的距离r就是所求最大半径，设紫光临界角为C，由全反射的知识：sinC=
      1
      n

      所以cosC=
      √n2-1
      n

      则得 tanC=
      1
      √n2-1

      由几何知识可得：OB=
      R
      cosC
      =
      nR
      √n2-1
      ，r=
      D-OB
      tanC
      =D
      √n2-1
      -nR
      答：
      ①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫色．
      ②圆形亮区的最大半径为D
      √n2-1
      -nR．
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      选修2-3人教版解答题高中物理

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