（2013?辽宁二模）有一玻璃球冠，右侧面镀银，光源S就在其对称轴上，如图所示．从光源S发出的一束光射到球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光折入玻璃球冠内，经右侧镀银面第一次反射恰能沿原路返回．若球面半径为R，玻璃折射率为√3，求光源S与球冠顶点M之间的距离SM为多大？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

（2013?辽宁二模）有一玻璃球冠，右侧面镀银，光源S就在其对称轴上，如图所示．从光源S发出的一束光射到球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光折入玻璃球冠内，经右侧镀银面第一次反射恰能沿原路返回．若球面半径为R，玻璃折射率为

√3

，求光源S与球冠顶点M之间的距离SM为多大？

见解析

解：如图所示，根据折射定律，有：n=

sinθ₁

sinθ₂

根据反射定律，有：θ₁=θ₃
其中：θ₃+θ₂=90°
联立可得：θ₁=60°，θ₂=30°
由图，有：β=θ₂=30°，α=θ₁-β=30°
故：SO=

√3

R
故光源S与M间距：
SM=SO-R=(

√3

-1)R≈0.73R
答：光源S与球冠顶点M之间的距离SM约为0.73R．

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