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  • 根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，设无穷远处电势为零，则距离点电荷为r的某点的电势公式为φ=kQr，其中k为静电力常量．（1）如图甲所示，在圆心处有一电荷量为+Q的点电荷，其等势面上a、b、c三点所在的圆半径分别为ra、rb和rc．试用题中公式证明：r越大，点电荷的等势面越稀，即rc-rb＞rb-ra．（2）如图乙中虚线所示是电荷量分别为+Q和-Q的等势面，试用题中公式证明：中垂线上任意一点P的电势为零．（3）若将两个点电荷构成如图丙所示的电偶极子模型（指电荷量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构），点电荷q0沿以电偶极子为中心、半径为R的半圆弧从A移动到B，试求q0受到的电场力所做的功为多大？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，设无穷远处电势为零，则距离点电荷为r的某点的电势公式为φ=k
      Q
      r
      ，其中k为静电力常量．

      （1）如图甲所示，在圆心处有一电荷量为+Q的点电荷，其等势面上a、b、c三点所在的圆半径分别为r      a、rb和rc．试用题中公式证明：r越大，点电荷的等势面越稀，即rc-rb＞rb-ra．
      （2）如图乙中虚线所示是电荷量分别为+Q和-Q的等势面，试用题中公式证明：中垂线上任意一点P的电势为零．
      （3）若将两个点电荷构成如图丙所示的电偶极子模型（指电荷量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构），点电荷q      0沿以电偶极子为中心、半径为R的半圆弧从A移动到B，试求q0受到的电场力所做的功为多大？

      试题解答

      见解析
      解：（1）根据题意，a、b、c三点的电势分别为：φa=
      kQ
      ra
      ，φb=
      kQ
      rb
      ，φc=
      kQ
      rc

      因为 φ      b-φa=φc-φb
      所以
      kQ
      rb
      -
      kQ
      ra
      =
      kQ
      rc
      -
      kQ
      rb

      即
      rb-ra
      rbra
      =
      rc-rb
      rcrb
      ，
      rb-ra
      rc-ra
      =
      ra
      rc

      由于r      c＞ra，所以有rc-rb＞rb-ra
      即离点电荷越远的地方，等差等势面应画的越稀．
      （2）设两个电荷到P点的距离均为r，则
      φ      p=
      kQ
      r
      +
      k(-Q)
      r
      =0
      （3）电偶极子在A、B两点的电势为：
      φ      A=
      kq
      R-
      l
      2
      +
      k(-q)
      R+
      l
      2
      ，φB=
      kq
      R+
      l
      2
      +
      k(-q)
      R-
      l
      2

      A、B两点的电势差为：U      AB=φA-φB=
      2kql
      R2-
      l2
      4

      电场力做功为：W=qU      AB=
      2kq0ql
      R2-
      l2
      4

      答：（1）证明如上；
      （2）证明如上；
      （3）q      0受到的电场力所做的功为
      2kq0ql
      R2-
      l2
      4
      ．
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      选修3-1鲁科版解答题高中物理

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