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  • （2012?四川）如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）．质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动．在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂．保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5°的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0．P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动．P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g．（1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；（2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？（3）求A点距虚线X的距离s．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2012?四川）如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）．质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动．在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂．保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5°的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0．P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动．P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g．
      （1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；
      （2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？
      （3）求A点距虚线X的距离s．

      试题解答

      见解析
      解：
      （1）设小???P所受电场力为F      1，则F1=qE
      在整个空间重力和电场力平衡，有F      l=mg
      联立相关方程得E=
      mg
      q

      设小球P受到冲量后获得速度为v，由动量定理得I=mv
      得v=
      I
      m

      （2）设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为v      m，由动量守恒定律得
      mv+mv      0=（m+m）vm
      此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得F-（m+m）g=
      (m+m)
      l
      vm2
      联立相关方程，得F=(
      I+mv0
      2ml
      )2+2mg
      （3）设P在肖上方做匀速直线运动的时间为h，则t      P1=
      s
      v

      设P在X下方做匀速圆周运动的时间为t      P2，则
      t      P2=
      πm
      2Bq

      设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为t      Q，由单摆周期性，有tQ=(n+
      1
      4
      )2π
      √
      l
      g

      由题意，有 t      Q=tP1+tP2
      联立相关方程，得s=(n+
      1
      4
      )
      2πI
      m
      √
      l
      g
      -
      πI
      2Bq
      n为大于(
      m
      4Bq
      ???
      g
      l
      -
      1
      4
      )的整数
      设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为t      Q′，由单摆周期性，有tQ′=(n+
      3
      4
      )2π
      √
      l
      g

      同理可得s=(n+
      3
      4
      )
      2πI
      m
      √
      l
      g
      -
      πI
      2Bq
      其中n为大于(
      m
      4Bq
      √
      g
      l
      -
      3
      4
      )的整数
      答：（1）匀强电场场强E的大小E=
      mg
      q
      ，P进入磁场时的速率v=
      I
      m
      ；
      （2）要使绳不断，F至少为F=      (
      I+mv0
      2ml
      )2+2mg
      （3）若两球反向相碰，A点距虚线X的距离s=(n+
      1
      4
      )
      2πI
      m
      √
      l
      g
      -
      πI
      2Bq
      其中n为大于(
      m
      4Bq
      √
      g
      l
      -
      1
      4
      )的整数
      若两球同向相碰，A点距虚线X的距离s=(n+
      3
      4
      )
      2πI
      m
      √
      l
      g
      -
      πI
      2Bq
      其中n为大于(
      m
      4Bq
      √
      g
      l
      -
      3
      4
      )的整数
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      选修3-1鲁科版解答题高中物理

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