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  • 如图所示，MN、PQ将空间分成三个区域，区域Ⅰ内有一平行金属板与水平方向成37°倾斜放置，两板间距为d，区域Ⅱ是一宽为2d、方向水平向右的匀强电场，电场强度未知，区域Ⅲ内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度均未知．现给平行金属板加上电压，让一质量为m、带电荷量q的小球从下极板边缘A点静止释放，小球能沿水平线AC向右运动，O处有一光滑小圆弧将到达O处的小球运动方向向上偏53°角进去区域Ⅱ，小球恰好能垂直PQ进入区域Ⅲ，并在区域Ⅲ中做匀速圆周运动并击中PQ上的D点，D点在水平线AC下方65d处，重力加速度为g，sin37°=0.6，求：（1）区域Ⅰ中平行金属板两极板间的电压U；（2）区域Ⅱ中匀强电场的电场强度E的大小；（3）区域Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度B的大小．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图所示，MN、PQ将空间分成三个区域，区域Ⅰ内有一平行金属板与水平方向成37°倾斜放置，两板间距为d，区域Ⅱ是一宽为2d、方向水平向右的匀强电场，电场强度未知，区域Ⅲ内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度均未知．现给平行金属板加上电压，让一质量为m、带电荷量q的小球从下极板边缘A点静止释放，小球能沿水平线AC向右运动，O处有一光滑小圆弧将到达O处的小球运动方向向上偏53°角进去区域Ⅱ，小球恰好能垂直PQ进入区域Ⅲ，并在区域Ⅲ中做匀速圆周运动并击中PQ上的D点，D点在水平线AC下方
      6
      5
      d处，重力加速度为g，sin37°=0.6，求：
      （1）区域Ⅰ中平行金属板两极板间的电压U；
      （2）区域Ⅱ中匀强电场的电场强度E的大小；
      （3）区域Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度B的大小．

      试题解答

      见解析
      解：（1）在区域Ⅰ内小球做直线运动，其合力与速度在同一直线上，受力如图．
      则得：qEcos37°=mg
      又 E=
      U
      d

      解得：U=
      5mgd
      4q

      （2）设小球离开区域Ⅰ时的速度大小为v．
      根据动能定理得：qU=
      1
      2
      mv2
      得：v=
      √
      5
      2
      gd

      在区域Ⅱ内，小球做匀变速曲线运动，水平方向匀加速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，设小球离开区域Ⅱ时竖直方向偏转的距离为y．则：
      水平方向有：
      1
      2
      vcos53°t=2d；
      竖直方向有：
      vsin53°
      2
      t=y
      解得：y=
      16
      3
      d，t=
      4
      15
      √
      10d
      g

      又 2d=
      1
      2
      at2=
      1
      2
      ?
      qE
      m
      t2
      联立解得：E=
      45
      8
      mg
      （3）小球在区域Ⅲ中圆周运动的半径为：R=y+
      6
      5
      d=
      16
      3
      d+
      6
      5
      d=
      98
      15
      d
      设小球进入区域Ⅲ中时的速度为V，在区域Ⅱ中，根据动能定理得：
      qE?2d=
      1
      2
      mV2-
      1
      2
      m(vcos53°)2
      解得：V=
      √
      59gd
      10

      区域Ⅲ中，根据qvB=m
      v2
      R
      得：
      B=
      5m
      196q
      √
      590g
      d

      答：（1）区域Ⅰ中平行金属板两极板间的电压U是
      5mgd
      4q
      ；
      （2）区域Ⅱ中匀强电场的电场强度E的大小是
      45
      8
      mg；
      （3）区域Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度B的大小是
      5m
      196q
      √
      590g
      d
      ．
      标签
      选修3-1鲁科版解答题高中物理

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