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  • 如图所示，在xoy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的有理想边界圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度v0从P点进入第一象限，已知θ=30°．经过该圆形有界磁场时．速度方向改变了α=60°，并从x轴上的Q点射出．试求：（1）该圆形磁场区域的半径R；（2）该粒子在磁场中的运动时间t．（3）使带电粒子不能穿过x轴时圆形磁场区域的最小半径r．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图所示，在xoy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的有理想边界圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度v0从P点进入第一象限，已知θ=30°．经过该圆形有界磁场时．速度方向改变了α=60°，并从x轴上的Q点射出．试求：
      （1）该圆形磁场区域的半径R；
      （2）该粒子在磁场中的运动时间t．
      （3）使带电粒子不能穿过x轴时圆形磁场区域的最小半径r．

      试题解答

      见解析
      解：（1）如下图所示：

      设粒子从A点射入磁场，连QA得弦，因速度偏转角为60°，那么弦切角就为30°，可知弦QA平行于y轴，又因为磁场区域圆在Q点与x轴相切，因此，AQ也是区域圆的直径；而粒子在磁场中转过的圆心角为α=60°，可知△AO'Q为等边三角形，有：2R=r（r为轨迹圆半径）
      又因为r=
      mv0
      Bq

      所以圆形磁场区域的半径为R=
      mv0
      2qB
      ．
      （2）T=
      2πm
      Bq

      圆弧对应的圆心角α=60°
      t=
      α
      2π
      T=
      T
      6
      =
      πm
      3Bq
      ．
      （3）因为第一小题中已求得：
      r=
      mv0
      Bq

      如下图所示：

      R=rcosa=rcos30°
      R=
      √3
      2
      r=
      √3
      mv0
      2Bq
      ．
      答：（1）该圆形磁场区域的半径为R=
      mv0
      2qB
      ；
      （2）该粒子在磁场中的运动时间为
      πm
      3Bq
      ；
      （3）使带电粒子不能穿过x轴时圆形磁场区域的最小半径为
      √3
      mv0
      2Bq
      ．
      标签
      选修3-1鲁科版解答题高中物理

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