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  • （2011?石景山区一模）如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（r≤R）和圆外区域Ⅱ（r＞R）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于xOy平面．垂直于xOy平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于x轴放置在y=-2.2R的位置，荧光屏乙平行于y轴放置在x=3.5R的位置．现有一束质量为m、电荷量为q（q＞0）、动能为E0的粒子从坐标为（-R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现亮点N的坐标为（0.4R，-2.2R）．若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点M的坐标为（0，-2.2R），此时，若将荧光屏甲沿y轴负方向平移，发现亮点的x轴坐标始终保持不变．不计粒子重力影响．（1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v1、v2的大小；（2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向；（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2011?石景山区一模）如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（r≤R）和圆外区域Ⅱ（r＞R）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于xOy平面．垂直于xOy平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于x轴放置在
      y=-2.2R的位置，荧光屏乙平行于y轴放置在x=3.5R的位置．现有一束质量为m、电荷量为q（q＞0）、动能为E      0的粒子从坐标为（-R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现亮点N的坐标为（0.4R，-2.2R）．若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点M的坐标为（0，-2.2R），此时，若将荧光屏甲沿y轴负方向平移，发现亮点的x轴坐标始终保持不变．不计粒子重力影响．
      （1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v      1、v2的大小；
      （2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B      1、B2的大小和方向；
      （3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E      0的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由于在磁场中运动时洛仑兹力不做功，所以在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度大小就是在A点入射时初始速度大小v，由E0=
      1
      2
      mv2可得
      v1=v2=v=
      √
      2E0
      m

      （2）粒子在区域Ⅰ中运动了四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向进入区域Ⅱ的磁场．如图1所示，圆周运动的圆心是O      1点，半径为

      r      1=R
      由qv      1B=m
      v
      2
      1
      r1
      ，???B1=
      mv1
      qr1
      =
      √2mE0
      qR

      方向垂直xoy平面向外．
      粒子进入区域Ⅱ后做半径为r      2的圆周运动，由qv2B2=m
      v
      2
      2
      r2
      ，
      可得      r2=
      mv2
      qB2
      ，
      圆周运动的圆心O      2坐标为（r2，-R），圆周运动轨迹方程为
      (x-r      2)2+(y+R)2=r
      2
      2

      将N点的坐标（0.4R，-2.2R）代入上式，可得
      r      2=2R
      求得：      B2=
      mv2
      qr2
      =
      √2mE0
      2qR

      方向垂直xoy平面向里．
      （3）如图2所示，粒子先在区域Ⅰ中做圆周运动．由3E      0=
      1
      2
      mv′2可知，
      运动速度为 v′=
      √
      6E0
      m
      =
      √3
      v
      轨道半径为       r3=
      mv′
      qB1
      =
      √3
      mv
      qB1
      =
      √3
      R
      由圆心O      3的坐标（-R，
      √3
      R）可知，O3A与O3O的夹角为30°．通过分析如图的几何关系，粒子从D点穿出区域Ⅰ的速度方向与x轴正方向的夹角为θ=60°
      粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为
      r4=
      mv′
      qB2
      =2
      √3
      mv
      qB1
      =2
      √3
      R
      其圆心O      4的坐标为（Rcos60°+r4cos30°，Rsin60°-r4sin30°），
      即（
      7
      2
      R，-
      √3
      2
      R），说明圆心O4恰好在荧光屏乙上．所以，亮点将出现在荧光屏乙上的P点，
      其y轴坐标为y=-
      √3
      2
      R+r4=
      3
      √3
      2
      R
      其x轴坐标为x=3.5R．
      标签
      选修3-1鲁科版解答题高中物理

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