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  • （2011?宜昌二模）如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动，最后从左边界飞离磁场．设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力．求：（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；（3）小球飞离磁场时速度的方向．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2011?宜昌二模）如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动，最后从左边界飞离磁场．设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力．求：
      （1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；
      （2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；
      （3）小球飞离磁场时速度的方向．

      试题解答

      见解析
      解：（1）如图所示，小球管中运动的加速度为：
      a=
      Fy
      m
      =
      Bv0q
      m
      …①
      设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy，
      则：      v
      2
      y
      =2aL… ②
      又：v=
      √v
      2
      0
      +v
      2
      y
      …③
      由①～③式，可解得小球运动至b端时速度大小为：
      v=
      √
      2Bv0q
      m
      L+v
      2
      0
      …④
      （2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为：
      F=F      x=Bvyq…⑤
      v      y=at=
      Bv0q
      m
      t… ⑥
      由⑤～⑥式可得外力随时间变化关系为：F=
      B2v0q2
      m
      t… ⑦
      （3）设小球在管中运动时间为t      0，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图所示，
      t      0时间内玻璃管的运动距离 x=v0t0… ⑧
      L=
      1
      2
      at
      2
      0
      …⑨
      由牛顿第二定律得：qvB=m
      v2
      R
      … ⑩
      由几何关系得：sinα=
      x-x1
      R
      …（11）
      x1
      R
      =
      vy
      v
      …（12）
      由①～②、⑧～（12）式可得：sinα=0
      故α=0°，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左．
      答：
      （1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小是
      √
      2Bv0q
      m
      L+v
      2
      0
      ；
      （2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系是：F=
      B2v0q2
      m
      t；
      （3）小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左．
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      选修3-1鲁科版解答题高中物理

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