• (2007?上海)如图(a)所示,光滑的平行长直金属导轨置于水平面内,间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻,质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计,且接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B.开始时,导体棒静止于磁场区域的右端,当磁场以速度v1匀速向右移动时,导体棒随之开始运动,同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力,并很快达到恒定速度,此时导体棒仍处于磁场区域内.(1)求导体棒所达到的恒定速度v2;(2)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过多少?(3)导体棒以恒定速度运动时,单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大?(4)若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动,经过较短时间后,导体棒也做匀加速直线运动,其v-t关系如图(b)所示,已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小.试题及答案-解答题-云返教育

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      (2007?上海)如图(a)所示,光滑的平行长直金属导轨置于水平面内,间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻,质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计,且接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B.开始时,导体棒静止于磁场区域的右端,当磁场以速度v1匀速向右移动时,导体棒随之开始运动,同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力,并很快达到恒定速度,此时导体棒仍处于磁场区域内.
      (1)求导体棒所达到的恒定速度v
      2
      (2)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过多少?
      (3)导体棒以恒定速度运动时,单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大?
      (4)若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动,经过较短时间后,导体棒也做匀加速直线运动,其v-t关系如图(b)所示,已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v
      t,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小.

      试题解答


      见解析
      解:(1)有电磁感应定律,得
      E=BL(v
      1-v2
      闭合电路欧姆定律
      I=
      E
      R

      导体棒所受安培力
      F=BIL=
      B2L2(v1-v2)
      R

      速度恒定时有
      B2L2(v1-v2)
      R
      =f
      可得
      v2=v1-
      fR
      B2L2

      (2)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过所受的最大安培力,即导体棒不动时,安培力最大为
      fm=
      B2L2v1
      R

      (3)根据能量守恒,单位时间内克服阻力所做的功,即摩擦力的功率
      P=FV=f(v
      1-
      fR
      B2L2
      )
      电路中消耗的电功 P=
      E2
      R
      =
      B2L2(v1-v2)2
      R
      =
      f2R
      B2L2

      (4)因
      B2L2(v1-v2)
      R
      -f=ma导体棒要做匀加速运动,必有v1-v2为常数,设为△v,则:
      a=
      vt+△v
      t

      B2L2(at-vt)
      R
      -f=ma
      可解得
      a=
      B2L2vt+fR
      B2L2t-mR


      答:(1)求导体棒所达到的恒定速度
      v2=v1-
      fR
      B2L2

      (2)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过
      B2L2v1
      R

      (3)导体棒以恒定速度运动时,单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为f(v
      1-
      fR
      B2L2
      ),
      f2R
      B2L2

      (4)导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小为a=
      B2L2vt+fR
      B2L2t-mR

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