如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在水平夹角为θ的倾斜金属导轨上．导轨间距为d，电阻不计，系统处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计，问：（1）若导轨光滑，电源电动势E多大能使导体杆静止在导轨上？（2）若杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，要使导体杆静止在导轨上，电池的电动势应满足什么条件？试题及答案-解答题-云返教育

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如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在水平夹角为θ的倾斜金属导轨上．导轨间距为d，电阻不计，系统处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计，问：
（1）若导轨光滑，电源电动势E多大能使导体杆静止在导轨上？
（2）若杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，要使导体杆静止在导轨上，电池的电动势应满足什么条件？

试题解答

见解析

解：（1）对导体棒受力分析如图所示，由平衡条件得：

F-Nsinθ=0
Ncosθ-mg=0
而 F=BId=B

d
由以上三式解得 E=

Rmgtanθ

（2）由两种可能：一种是E偏大，I偏大，F偏大，导体杆有上滑趋势，摩擦力沿斜面向下，由平衡条件得
Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）=0
根据安培力公式有F=B

E₁

d
以上两式联立解得电动势的最大值 E₁=

Rmg(sinθ+μcosθ)

Bd(cosθ-μsinθ)

另一种可能是E偏小，摩擦力沿斜面向上，同理可得电动势的最小值 E₂=

Rmg(sinθ-μcosθ)

Bd(cosθ+μsinθ)

综上所述电池电动势应满足 E₁≤E≤E₂．即

Rmg(sinθ-μcosθ)

Bd(cosθ+μsinθ)

≤E≤

Rmg(sinθ+μcosθ)

Bd(cosθ-μsinθ)

答：
（1）若导轨光滑，电源电动势E为

Rmgtanθ

能使导体杆静止在导轨上．
（2）要使导体杆静止在导轨上，电池的电动势应满足的条件是：

Rmg(sinθ-μcosθ)

Bd(cosθ+μsinθ)

≤E≤

Rmg(sinθ+μcosθ)

Bd(cosθ-μsinθ)

．

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选修3-1 鲁科版解答题高中物理

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